反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导数推(tuī)导过程，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数(shù)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯一(yī)确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三(sān)角函数的一种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有(yǒu)一一对(duì)应的关系(xì)，所(suǒ)以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数的(de)一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函(hán)数(shù)在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函数的(de)整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)的通值。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大致图(tú)像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公(gōng)式及推导过(guò)程

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由于基本(běn)三角(jiǎo)函数具有周期性，所(suǒ)以反三角函(hán)数胡(hú)旅是多(duō)值函数。

　　接(jiē)下(xià)来给大家分(fēn)享反三角函数的导数公式及推导过程。

反(fǎn)三(sān)角函(hán)数的(de)导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

反三(sān)角函数的(de)导数公式推导过程

　　 反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元(yuán)姿做渣

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对(duì)于正(zhèng)弦函数(shù)y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元(yuán)arcsinx的(de)导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函数(shù)是(shì)一种基本初(chū)等函数(shù)。

　　它是(shì)反(fǎn)正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正(zhèng)割(gē)arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些(xiē)函数的(de)统(tǒng)称，各自(zì)表(biǎo)示(shì)其反(fǎn)正弦、反(fǎn)余(yú)弦、反正切、反余(yú)切，反正割(gē)，反余割为x的角。

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