可以按下列(liè)步骤(zhòu)来判断区间I上的连续(xù)曲线y=f(x)的拐(guǎi)点：

　　⑴求(qiú)f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出(chū)此方(fāng)程在区间(jiān)I内的实根(gēn)，并求出在区间I内f''(x)不存在(zài)的点；

　　⑶对(duì)于⑵中求出的每一个实根或二阶导数(shù)不存在的点X0，检查f''(x)在X0左右(yòu)两侧邻(lín)近(jìn)的符号(hào)，那么当两侧的符号(hào)相反时(shí)，点(X0,f(X0))是拐点(diǎn)，当两侧(cè)的符号(hào)相同时(shí)，点(X0,f(

　　X0))不是拐点(diǎn)。

　　驻点

　　在微积分(fēn仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也翻译，仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也议论文)，驻点又称为平稳点、稳定点(diǎn)或临界(jiè)点是函数的一阶导数为零(líng)，即在“这一(yī)点”，函数(shù)的输出值停止增(zēng)加或减少(shǎo)。

　　对于一维(wéi)函数的图像，驻点的切线(xiàn)平行于x轴。

　　对于二维函数的图像(xiàng)，驻点(diǎn)的切平面(miàn)平行于xy平面。仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也翻译，仲尼适楚,出于林中,见佝偻者承蜩,犹掇之也议论文

　　值(zhí)得注意的是，一个函数的驻点不(bù)一定是这(zhè)个函(hán)数的极(jí)值点（考虑(lǜ)到这一点(diǎn)左右一阶(jiē)导数(shù)符号不改(gǎi)变的(de)情况）；

　　反过来(lái)，在某设定区域内(nèi)，一个函数的极(jí)值(zhí)点也(yě)不(bù)一定是(shì)这(zhè)个函数(shù)的驻点（考虑到边界条件(jiàn)），驻点（红(hóng)色）与(yǔ)拐点（蓝(lán)色），这图(tú)像(xiàng)的驻点都(dōu)是局(jú)部极(jí)大值或局部(bù)极小值

驻点和拐点有什么区别？

　　区(qū)别：在驻点(diǎn)处的单(dān)调性可能改变，在拐点处单调性也可(kě)能发生改变，但(dàn)凹(āo)凸性肯定改(gǎi)变。

　　拐点不一定是(shì)驻点，例如纯(chún)神y=x三次方(fāng)+x。

　　因为(wèi)二(èr)阶导数(shù)某点(diǎn)为0不能判定一(yī)阶导数(shù)在某点为0。

　　驻(zhù)点显然更不(bù)一做大(dà)亏定是拐点，驻点只需要一阶(jiē)导数为0，而拐(guǎi)点需(xū)要二阶可导。

　　扩展资料:

　　函仿猜(cāi)数的(de)导数为0的点称为函数的驻点,驻(zhù)点可以划分函数的单调区间(jiān).(驻点也称为稳定点,临界点.)

　　在(zài)驻点处的单调性(xìng)可能(néng)改变,在(zài)拐点处单调性也(yě)可能发(fā)生改变,但(dàn)凹凸(tū)性肯(kěn)定(dìng)改变。

　　拐点：二阶导(dǎo)数为(wèi)零,且(qiě)三(sān)阶(jiē)导(dǎo)不为零； 

　　驻点：一阶导(dǎo)数(shù)为零。

　　二阶导数为零时(shí),一阶不一(yī)定为零(líng)；一阶(jiē)导(dǎo)数为零时,二阶(jiē)不一(yī)定为零。

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