圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的(de)大(dà)小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

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几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用(yòng)这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不(bù)同的(de)方程形式可使计算得(dé)到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交所得(dé)弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完(wán)整(zhěng)相切）得到的一(yī)些(xiē)曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一(yī)元二次(cì)方程(chéng)，设出(chū)交点坐标，利(lì)用韦达定理(lǐ)及(jí)弦(xián)长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过(guò)焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利用这种方法(fǎ)相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及有关(guān)定理导出(chū)各种曲(qū)线的(de)焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于(yú)弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到(dào)的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形状不是(shì)长方形，一般在(zài)参数计(jì)算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平(píng)均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半(bàn)径(jìng)再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)所(suǒ)有(yǒu)公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直(zhí)线和(hé)圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组(zǔ)、或者利用切(qiè)线的定(dìng)义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

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