三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函(hán)数是(shì)基(jī)本初等函(hán)数(shù)之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函数图(tú)像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三(sān)角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻(lín)边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函(hán)数(shù)的图象与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数(shù)的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问(wèn)题(tí)的(de)周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函数定义(yì)进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践(jiàn)中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有一(yī)个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学(xué)生的学习积(jī)极(jí)性，培(péi)养学(xué)生学好数学的(de)信心，学(xué)会(huì)运用联系(xì)的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存(cún)在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常(cháng)看到大(dà)海，陶(táo)冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学到(dào)的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际(jì)操作]我们(men)发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这(zhè)节(jié)课要研究(jiū)的主要内容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回(huí)答(dá)，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的(de)理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学(xué)生完成(chéng)，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出(chū)一(yī)般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们(men)先自主学习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各(gè)个学习小组(zǔ)之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如(rú)果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意图(tú)，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经(jīng)过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习(xí)过程(c洗面奶含皂基成分好不好，长期使用氨基酸洗面奶的危害héng)中，还有那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太(tài)明白(bái)的(de)地方(fāng)，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的(de)定义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正弦(xián)函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习(xí)，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心(xīn);使学生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学生(shēng)形成实事求是的(de)科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函(hán)数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面(miàn)请同学们(men)根据(jù)图像一起讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定(dìng)义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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