为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正是根据(jù)相反数(shù)的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个(gè)数(shù)就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那么(me)“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得负(fù)”。

在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家(jiā)和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用(yòng)数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日(rì)期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透视》，上海科(kē)学技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数概念，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正负相乘得负2000克是多少斤啊，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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