三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等(děng)函数(shù)之(zhī)一，是以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三(sān)角函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函(hán)数的(de)图象与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对(duì)实(shí)际(jì)工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就可(kě)以得(dé)到周期(qī)函数的(de)定义;根(gēn)据周期性的(de)定(dìng)义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培养学生学(xué)好数学(xué)的信(xìn)心，学会运用联系的(de)观点(diǎn)认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今(jīn)天(tiān)要学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一(yī)个(gè)钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每(měi)经(jīng)过一周就会重(zhòng)复(fù)，这(zhè)也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要研究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的(de)图(tú)片(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔(gé)一(yī)段时间(jiān)会重复(fù)出(chū)现，这(zhè)也(yě)是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化(huà)等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结(jié)：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x我国最穷的5个城市，哪一个省最穷)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　我国最穷的5个城市，哪一个省最穷　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出(chū)一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各(gè)个(gè)学习小(xiǎo)组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地球到太(tài)阳的(de)距(jù)离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的(de)周期(qī)现象的例(lì)子(zi)，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出(chū)正弦函数的(de)性质(zhì);讲解例题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验(yàn)自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学(xué)过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函数性(xìng)质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们(men)根据(jù)图像(xiàng)一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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