圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的(de)面积(jī)公式(shì)和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到(dào)直线的距(jù)离(lí)

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和(hé)圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的位置关(guā200克是几两 200克是多少毫升n)系还可以(yǐ200克是几两 200克是多少毫升)通(tōng)过(guò)比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题，采用不同(tóng)的方(fāng)程形式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝(jué)对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和(hé)一个平面(miàn)完(wán)整相(xiāng)切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲(qū)线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求弦(xián)长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思想(xiǎng)方(fāng)法对于求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有效的，然(rán)而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得(dé)直(zhí)径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径(jìng)，过(guò)直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连(lián)接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到(dào)的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一(yī)般在参数(shù)计(jì)算时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就(jiù)等(děng)于对(duì)应圆心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到了(le)玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即直线是圆的(de)切线。

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