反正切函(hán)数的导(dǎo)数推(tuī)导过(guò)程，反正弦(xián)函数的(de)导数是正(zhèng)切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过程(chéng)，反正弦(xián)函数的导数(shù)

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的(de)那(nà)个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具(jù)有一(yī)一对应的关系，所以不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数概念后，就可以在(zài)正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函(hán)数(shù一二大写字怎么写千，大写的一二大写字怎么写千，大写的壹贰叁到十壹贰叁到十)，这时的(de)反(fǎn)正切函数是多值(zhí)的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可(kě)由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的(de)对称变(biàn)换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三(sān)角函数导(dǎo)数公式及推导(dǎo)过程

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由于(yú)基本三角函数具有周期性，所(suǒ)以(yǐ)反(fǎn)三(sān)角函数胡旅是多(duō)值函数。

　　接(jiē)下来(lái)给大(dà)家分享反三角函数(shù)的导数公式及推导过(guò)程。

反三角(jiǎo)函(hán)数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的(de)导数公(gōng)式推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三角函数的导数公式推(tuī)导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(一二大写字怎么写千，大写的壹贰叁到十dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的(de)换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函(hán)数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反(fǎn)三角函(hán)数是(shì)一种基(jī)本初等函数。

　　它是反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余(yú)割(gē)arccscx这些函数的统称，各自(zì)表示(shì)其反正弦、反(fǎn)余弦(xián)、反正切、反余切，反(fǎn)正(zhèng)割，反余割(gē)为x的角。

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