反函数的性质是什(shén)么意思，反函数(shù)得性质是反函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；一(yī)个函数(shù)与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单(dān)调(diào)性一致等的。

　　关于反函数的(de)性质是(shì)什么意思(sī)，反函数(shù)得性质以(yǐ)及反函数的性质(zhì)是(shì)什么意思(sī)，反函数的性质是(shì)什(shén)么和(hé)什么，反(fǎn)函数得性质，函数反函数的性(xìng)质，反函数的(de)概念与性质(zhì)等问题(tí)，小编将为你整理以下(xià)知(zhī)识(shí)：

反(fǎn)函数的性质是什么(me)意思，反函数得(dé)性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函(hán)数就(jiù)是对数函(hán)数与(yǔ)指数函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映(yìng)射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义(yì)域(yù)是原函数的值域(yù)，反(fǎn)函数的值(zhí)域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数(shù)的(de)两个函数(shù)的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇(qí)函(hán)数，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数(shù)的图(tú)像若有交(jiāo)点，则交点一定(dìng)在(zài)直线y=x上或关于(yú)直线y=x对(duì)称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域(yù)是(shì)一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数(shù)不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反函数的(de)定(dìng)义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数(shù)，被与y轴垂(chuí)直的直线截时(shí)能过2个及以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函数，则(zé)它(tā)的反函数(shù)也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数(shù)定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每(měi)一个y，在(zài)D中(zhōng)有(yǒu)且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应法则得到(dào)了一个定义(yì)在(zài)f(D)上(shàng)的函数。

　　并(bìng)把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为由该定义可以很快得出函数f的(de)定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定(dìng)义域，并且f-1的(de)反函数就是(shì)f，也就是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函(hán)数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变(biàn)量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来中秋节月饼的古诗10首，关于中秋节月饼的诗的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数(shù)和直接函数的图(tú)像关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì中秋节月饼的古诗10首，关于中秋节月饼的诗)称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么(me)这两(liǎng)个函数(shù)互为反(fǎn)函数。

　　这也(yě)可以看(kàn)做(zuò)是反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来(lái)指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函(hán)数，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资料：百度百科(kē)---反函数

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