三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或(huò)其比值为因(yīn)变量的函数(shù)的(de)。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常(cháng)见的三(sān)角函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的(de)对(duì)边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是(shì)它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数(shù)学(xué)必修四(sì)《三角函数的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语(yǔ)】增(zēng)加内驱(qū)力(lì)，从(cóng)思想上重视高(gāo)二(èr)，从心理上强化高二，使战胜高考(kǎo)的这个关(guān)键环节过硬(yìng)起来，是“志(zhì)存高远”这四个字在高二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在(zài)现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断(duàn)简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周期函数(shù)的(de)定义;根据周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学(xué)习，使(shǐ)同学们对周期现象有一(yī)个初(chū)步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有数学(xué)，从而(ér)激发(fā)学生的(de)学(xué)习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期(qī)现象的存在(zài)，会(huì)判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会(huì)发(fā)生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一昼夜(yè)的(de)时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就是我们今天(tiān)要(yào)学(xué)到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要(yào)研究的主要内(nèi)容(róng)就是周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存(cún)在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单(画的作者是谁 画的作者是高鼎吗dān)摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　画的作者是谁 画的作者是高鼎吗

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期(qī)现象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的(de)理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来(lái)回答(dá)，教师(shī)加以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周(zhōu)期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周期有无数(shù)个(gè)”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太(tài)阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运(yùn)用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成(chéng)实事求(qiú)是(shì)的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数(shù)性(xìng)质的几(jǐ)个(gè)角(jiǎo)度，你还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中的正弦(xián)函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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