三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本(běn)初(chū)等函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变(biàn)量，角度(dù)对(duì)应(yīng)任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任(r两只小兔子吸红肿了，两只头头被吸肿了èn)意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫做两只小兔子吸红肿了，两只头头被吸肿了∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的实(shí)际问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季(jì)变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就(jiù)可(kě)以得到(dào)周期函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初(chū)步(bù)的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习积(jī)极(jí)性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内容(róng)就是周期(qī)现象(xiàng)与周期(qī)函数(shù)。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学(xué)们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的(de)定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生来回答，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数(shù)的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期(qī)为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习(xí)小组之间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车(chē)的(de)示意(yì)图，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的(de)那一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过(guò)程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还(hái)有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日(rì)常生(shēng)活(huó)中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进(jìn)一(yī)步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出(chū)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学(xué)习，培(péi)养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体验自(zì)身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握(wò)了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面(miàn)请同学们根(gēn)据图像一起讨论一(yī)下它具(jù)有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观(guān)察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思(sī)考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的(de)正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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