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  三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案(àn),三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt是三角函(hán)数是(shì)基本初等函数(shù)之一,是以角度为自变量,角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终边与单(dān)位(wèi)圆(yuán)交点坐标(biāo)或其(qí)比值为因变量的(de)函数的(de)。

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  三角函数是(shì)基本初等函数之(zhī)一,是以角度为自变量(liàng),角度对应任意角终边(biān)与单位圆交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数。

  接(jiē)下来看一下常见(jiàn)的(de)三角函数的图像和性质。

三角函(hán)数的(de)图像三角函数(shù)的性质

  1.正弦函数

  在直角(jiǎo)三(sān)角形中,任意(yì)一锐(ruì)角∠A的(de)对边(biān)与(yǔ)斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦,记作sinA,即sinA=∠A的对边/斜边。

  正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中,∠C=90°,∠A的余(yú)弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜(xié)边,即cosA=b/c,也(yě)可写为cosa=AC/AB。

  余弦(xián)函数:f中,∠C=90°,AB是∠C的(de)对边c,BC是∠A的对边a,AC是∠B的对(duì)边b,正切函数就是tanB=b/a,即(jí)tanB=AC/BC。

  正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

  值(zhí)域(yù):实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案(àn)

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     教案(àn)【一】

  

     教学准(zhǔn)备

  

     教学(xué)目标

  

     1、知识与技能(néng)

  

     (1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断(duàn)简单(dān)的实际(jì)问题的(de)周期;(5)能(néng)利(lì)用周期(qī)函(hán)数定义进行简单运用。

  

     2、过程(chéng)与方法

  

     通过(guò)创设情境:单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等,让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种现(xiàn)象,就可以得到周期函数的(de)定(dìng)义;根据周期性的定义,再(zài)在(zài)实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

  

     3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

  

     通过(guò)本节的学习,使同学们对周期现象有一个初步的(de)认(rèn)识,感受生(shēng)活中处处有(yǒu)数学(xué),从(cóng)而激发(fā)学生的(de)学习积极性,培养(yǎng)学生学好(hǎo)数学的信心,学会运用联系的观点认识事物。

  

     教学重(zhòng)难(nán)点

  

     重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象的存(cún)在,会判断是否为周期现象。

  

     难(nán)点:周(zhōu)期(qī)函数概念的理解,以及(jí)简单(dān)的应用。

  

     教学工具

  

     投影(yǐng)仪

  

     教学过(guò)程

  

     【创(chuàng)设情(qíng)境,揭示课题】

  

     同学们:我们生活在海南(nán)岛非常幸福,可(kě)以经常看到大海,陶冶我(wǒ)们的情操。

  众所周(zhōu)知,海水会(huì)发生(shēng)潮汐现象,大(dà)约在(zài)每(měi)一(yī)昼夜(yè)的时间里,潮水会涨(zhǎng)落两次,这(zhè)种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天要学到的(de)周期现象。

  再比如,[取出(chū)一(yī)个钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过(guò)一周就会重复,这(zhè)也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

  所(suǒ)以,我(wǒ)们这(zhè)节课要研究的主要内(nèi)容就是周期(qī)现象与周期函数(shù)。

  (板书课题)

  

     【探究新知】

  

     1.我们(men)已经知道,潮汐(xī)、钟表都(dōu)是(shì)一种周期现象(xiàng),请(qǐng)同学们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投影图片(piàn)),注意波浪(làng)是(shì)怎(zěn)样(yàng)变化的?可见,波浪每隔一段时间会重复出现,这也是一种周期现象。

  请(qǐng)你举(jǔ)出生活(huó)中(zhōng)存(cún)在周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子。

  (单摆运动(dòng)、四(sì)季(jì)变化等)

  

     (板(bǎn)书:一、我们生活中的周期(qī)现象)

  

     2.那么我们怎样从(cóng)数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容,并思考回答下列问题:

  

     ①如何理解“散(sàn)点图”?

  

     ②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什么?

  

     ③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

  

     ④对于周期函(hán)数的(de)定义,你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

  

     以上问题(tí)都由学生来回答,教师(shī)加以(yǐ)点拨并(bìng)总结:周期(qī)函数定义(yì)的理解要掌握三个条件,即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

  

     (板书:二、周期函数的概念)

  

     3.[展示投影]练习:

  

     (1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的任意x,均存(cún)在非(fēi)零常(cháng)数T,使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

  

     求(qiú)f(x+2T),f(x+3T)

  

     略解(jiě):f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

  

     f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

  

     本题小结,由学生完(wán)成,总结出“周期(qī)函(hán)数的周期(qī)有无数个”,教师指出一般情况(kuàng)下,为(wèi)避免(miǎn)引起混淆,特指最小正周(zhōu)期。

  

     (2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函数,且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

  

     略解:f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

  

     (3)已知奇函数f(x)是R上的函数,且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求(qiú)f(8)

  

     略解:f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

  

     【巩固(gù)深(shēn)化,发展思(sī)维】

  

     1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行,然后各个(gè)学习小组之(zhī)间展开(kāi)合作交流(liú)。

  

     2.例题(tí)讲评

  

     例1.地球围绕着太阳转,地(dì)球(qiú)到太(tài)阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是,这(zhè)个(gè)函数

  

     y=f(t)是不是周期函数?

  

     例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图,摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函(hán)数,y=g(t)。

  根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识,容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一次(cì))所需(xū)的时间(jiān),函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

  若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量(liàng),根据物理知识,摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

  

     例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图,水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

  假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈,那么y的(de)值(zhí)每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现(xiàn),因此,该(gāi)函(hán)数是周期函数。

  

     3.小组课(kè)堂作业

  

     (1)课本(běn)P6的思考与交流

  

     (2)(回(huí)答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期(qī)几?100天后(hòu)的那(nà)一天(tiān)是星期几?

  

     五(wǔ)、归纳整理,整体认识

  

     (1)请学生(shēng)回顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学过的知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那(nà)些?

  

     (2)在(zài)本节课的学习过程中,还有那些不太明(míng)白的地方,请向老(lǎo)师提出。

  

     (3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什(shén)么?

  

     六、布置作业

  

     1.作业(yè):习题1.1第1,2,3题.

  

     2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子,进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

  

     课后(hòu)小(xiǎo)结(jié)

  

     归纳整理(lǐ),整体认识

  

     (1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的(de)主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

  

     (2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中,还有那些不太(tài)明白的地方(fāng),请向老师提出。

  

     (3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

  

     课后习题

  

     作业

  

     1.作业:习题1.1第1,2,3题(tí).

  

     2.多观察(chá)一些日常(cháng)生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例子,进一(yī)步理解它(tā)的特点.

  

     板书(shū)

  

     略

  

     教案(àn)【二】

  

     教学准(zhǔn)备(bèi)

  

     教学目标

  

     1、知识与技能

  

     (1)理解并掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

  

     (2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题。

  

     2、过程与方法

  

     通(tōng)过正弦(xián)函数(shù)在(zài)R上的图像,让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题,总结方法(fǎ),巩固练(liàn)习。

  

     3、情感态度(dù)与价值观(guān)

  

     通过本节的学习,培养学生创新能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜悦感,培养学(xué)生的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的(de)有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学(xué)态度和锲而(ér)不舍的(de)钻研精神(shén)。

  

     教学重难(nán)点

  

     重点:正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)性(xìng)质。

  

     难点:正弦函数的(de)性质应用。

  

     教学工具(jù)

  

     投(tóu)影仪

  

     教学(xué)过程

  

     【创设情(qíng)境,揭示(shì)课题】

  

     同学们(men),我们在数学一中已经学过函(hán)数,并掌握了讨论一(yī)个函(hán)数性质的几个角度,你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中,我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像,下面(miàn)请同学(xué)们根据(jù)图像一起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些性质?

  

     【探究新知】

  

     让学生(shēng)一(yī)边看投影,一边仔(zǎi)细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng),并思考以下几个问题:

  

     (1)正(zhèng)弦函数的定义域是什(shén)么?

  

     (2)正弦函数的值域是什(shén)么?

  

     (3)它(tā)的最(zuì)值情况如何?

  

     (4)它的正负值区(qū)间如(rú)何分?

  

     (5)?(x)=0的解集是多少?

  

     师(shī)生一起归纳得出:

  

     1.定(dìng)义域(yù):y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

  

     2.值域:引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中的(de)正弦(xián)函数(shù)线,结(jié)论(lùn):|sinx|≤1(3ce是什么档次,3ce是什么档次的牌子有界(jiè)性(xìng))

  

     再看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论,所以y=sinx的(de)值域为[-1,1]

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