反(fǎn)函数的性质是什(shén)么(me)意思，反函数得性质是反函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的(de)定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射的；一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区(qū)间上单调性一(yī)致等的。

　　关于反函数的性质是(shì)什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质以及反函数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是什么和什么，反函数(shù)得性质，函数反函数(shù)的性质，反函数的概念与性质等(děng)问题，小编将为你(nǐ)整理以下知(zhī)识：

反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大(dà)家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要(yào)有：函数的(de)定义(yì)域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带领大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函(hán)数(shù)y个子矮可以抱着做，矮个子抱起来做=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具(jù)有代表性(xìng)的(de)反(fǎn)函数就是对(duì)数函数与指(zhǐ)数函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在(zài)反函数的(de)充(chōng)要(yào)条件是，函(hán)数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射(shè)等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是，函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的(de)值(zhí)域，反函数的(de)值域是原函数的(de)定义(yì)域。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的两个函(hán)数(shù)的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其(qí)反函数为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定有反函(hán)数(shù)，且反函数的(de)单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反(fǎn)函数的图(tú)像若有(yǒu)交点，则(zé)交点一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上(shàng)或(huò)关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函数的(de)充要(yào)条件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数(shù)），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反(fǎn)函数的定义(yì)域(yù)是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存(cún)在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直(zhí)线(xiàn)截时能(néng)过2个及以上点即没有反函(hán)数(shù)。

　　腔神若(ruò)一个奇函(hán)数(shù)存在(zài)反(fǎn)函数(shù)，则它的反函(hán)数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连(lián)续(xù)的函数的单调性在对应(yīng)区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一(yī)定有(yǒu)严格(gé)增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相(xiāng)反对(duì)应(yīng)法(fǎ)则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的(de)每一个(gè)y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则(zé)得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义(yì)可(kě)以很快得(dé)出函数(shù)f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复(fù)合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数(shù)。

　　反函(hán)数和(hé)直(zhí)接函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数(shù)的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而个子矮可以抱着做，矮个子抱起来做点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两(liǎng)个(gè)函数的(de)图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的(de)一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的(de)n次微分的(de)。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数便称为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百度百科---反函数

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