反正切函数的(de)导数推(tuī)导过程，反(fǎn)正弦函数的(de)导数(shù)是(shì)正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程，反正弦函数(shù)的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等(děng)于x的那(nà)个唯一确(què)定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是反三(sān)角函数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不(bù)具(jù)有(yǒu)一一对应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函(hán)数(shù)的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确(què)定的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反(fǎn)函数，这时的(de)反正切函(hán)数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的(de)对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大(dà)致图像(xiàng)如图(tú)所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函(hán)数导数公式及推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三角(jiǎo)函数指三角函(hán)数的反函数，由于基本三角函数具(jù)有周期性(xìng)，所以反三角(jiǎo)函数胡旅是多值函数(shù)。

　　接下来给大(dà)家分享(xiǎng)反三角函数(shù)的导数公式及推导过(guò)程。

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数的(de)导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(绿豆汤的热量是多少大卡1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角函(hán)数的导数公式推(tuī)导过(guò)程

　　 反三角函数的(de)导数公式(shì)推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相(xiāng)应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦(xián)函(hán)数y=sinx，都(dōu)知道(dào)导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)

　　 反(fǎn)三角函数是(shì)一种基本初(chū)等函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arcc绿豆汤的热量是多少大卡otx，反正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数的统称，各自表示(shì)其反正弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反正割(gē)，反余割(gē)为x的角。

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