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　　独立(lì)是说事(shì)件A发生(shēng)跟事件B发生没(méi)关(guān)系。

　　而(ér)互斥(chì)表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事(shì)件(jiàn)同时(shí)发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着AB时间同

　　这两个概念(niàn)之(zhī)间的关系，简(jiǎn)单的说(shuō)，就(jiù)是没有(yǒu)关系。

　　独立是说事件A发(fā)生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时(shí)间同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足(zú)等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或不发生对事件A不产生影响，就(jiù)说事件A与事件(jiàn)B之间存在某种“独立性”，其对象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独(dú)立与A，B互(hù)不相容(róng)不能同时成立，即独(dú)立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是(shì)指事件(jiàn)A和B的交集为空，也叫互不相容事(shì)件。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不可能同时发生的(de)事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B大学几乎都开过房，大学谈恋爱的都开过房吗在任何一次试验中不会(huì)同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独立(lì)事(shì)件有什么区别和联系(xì)

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的(de)交集(jí)为空，A与B就是(shì)互斥(chì)事(shì)件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互(hù)斥。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)是设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好能不能同时发(fā)生，即(jí)两个互斥事(shì)件是指(zhǐ)两者不可派(pài)扒能(néng)同时发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互独立的事件(jiàn)针对有(yǒu)没有影响，即两个相互(hù)独立事件是指一个事件发生对另一个事件(jiàn)发生的概率没有(yǒu)影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每(měi)一(yī)次投(tóu)得head和投得tail两事(shì)件是互相排斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这事件和第二次投得tail这(zhè)事件则是相互(hù)独立的，因为第二次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例(lì)子中，这两事(shì)件(jiàn)互斥，但不是相互独立；而(ér)第二个(gè)例子中，这两(liǎng)事件相互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事(shì)件的(de)特例，所以对立事件一定是(shì)互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是(shì)对立事(shì)件(jiàn)，当(dāng)且仅当两个互(hù)斥事件必有一个发生(shēng)时(shí)，它们(men)同时又是对(duì)立事(shì)件(jiàn)；

　　3、互斥事(shì)件(jiàn)和对立事(shì)件(jiàn)均不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何一次(cì)试验中不会同(tóng)时发(fā)生。

　　两(liǎng)者(zhě)的联系在于，对(duì)立事(shì)件(jiàn)属于一种(zhǒng)特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别(bié)可以通过定义看出(chū)来。

　　一个事(shì)件(jiàn)本(běn)身与其对立(lì)事件的并集等(děng)于总的样(yàng)本(běn)空间(jiān)；而若(ruò)两个事件互为互斥(chì)事件(jiàn)，表明一者发生(shēng)则另一(yī)者必然不发生，但不强调它们的(de)并集是(shì)整个样(yàng)本空间。

　　即(jí)对立必然互斥，互(hù)斥不一定会对立。

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