为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得(dé)正是根据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相等，等量减(jiǎn)等(děng)量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史(shǐ)bai家du和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的(de)财(cái)产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚(fá)金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)体重kg是公斤还是斤，体重50kg是多少斤有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负得(dé)正的(de)原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减运算法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才(cái)由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及(jí)其(qí)四则(zé)运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源体重kg是公斤还是斤，体重50kg是多少斤：百度百科(kē)-负数

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