三角函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函(hán)数之一(yī)，是以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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　　接下(xià)来看一(yī)下常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在(zài)直角三角形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断(duàn)简(jiǎn)单(dān)的实际(jì)问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期一二大写字怎么写千，大写的壹贰叁到十性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同(tóng)学们对(duì)周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初步(bù)的(de)认识(shí)，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会(huì)运(yùn)用(yòng)联系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概(gài)念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)：我们生活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的(de)时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们(men)今天(tiān)要学(xué)到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟(zhōng)表上的(de)时(shí)针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的(de)主要内容就是周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一段时(shí)间会重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数(shù)学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并(bìng)思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨(bō)并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函(hán)数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的(de)任(rèn)意(yì)x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结(jié)出“周期函(hán)数(shù)的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的(de)距离y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图(tú)，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的(de)函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过(g一二大写字怎么写千，大写的壹贰叁到十uò)5min就会(huì)重复出现，因此，该函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期(qī)几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出(chū)。