圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式以(yǐ)及圆的面(miàn)积公式和(hé)周(zhōu)长公式(shì)，圆的面积公式是(shì)，求(qiú)圆(yuán)的周长公式，求(qiú)圆的直径(jìng)公式(shì)，圆的(de)面积(jī)怎么求 公式等问题，小编将为你整理以下的(de)生活小(xiǎo)知识：

圆与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组的(de)解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不(bù)同的方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个(gè)平(píng)面完(wán)整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线等。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设(shè)出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的(de)思想方(fāng)法对(duì)于求(qiú)直(zhí)线与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长是十分有(yǒu)效的，然而(ér)对于过焦点的(de)圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定义及有关(guān)定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线的戴自动蝴蝶去上班感受，被要求带着玩具上班焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直(zhí)径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦(xián)，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得(dé)到(dào)的都是直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对应圆心角的一半大小的(de)正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上(shàng)，角的两边(b戴自动蝴蝶去上班感受，被要求带着玩具上班iān)与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或者利用(yòng)切(qiè)线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点戴自动蝴蝶去上班感受，被要求带着玩具上班(diǎn)的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

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