反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切函数(shù)的导数(shù)推导(dǎo)过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的(de)那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三角(jiǎo)函数的一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域R上不(bù)具(jù)有一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一个(gè)单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,三大球和三小球分别是什么 三大球的起源π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数的大致(zhì)图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(三大球和三小球分别是什么 三大球的起源jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的(de)推导过程、

　　因(yīn)为函(hán)数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为三大球和三小球分别是什么 三大球的起源上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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