反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的(de)导数推(tuī)导过(guò)程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个(gè)唯(wéi)一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应的(de)关系，所以不存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一个(gè)单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在且唯一(yī)确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在(zài)正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反函数，这时的反正切(qiè)函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于(yú)直线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数(shù)导数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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