三(sān)角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是基本初(chū)等函数之一，是以角度(dù)为自变(biàn)量(liàng)，角(jiǎo)度对应(yīng)任意(yì)角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因(yīn)变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的(de)三角函(hán)数的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语(yǔ)】增加内驱力，从(cóng)思想上重视高(gāo)二，从心(xīn)理上强(qiáng)化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存(cún)高远”这四(sì)个字(zì)在高二年级(jí)的(de)全部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的(de)意(yì)义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分(fēn)析(xī)这种现象，就可以得到周期(qī)函(hán)数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处(chù)处有数学，从而激发学(xué)生的(de)学(xué)习积极性，培养学(xué)生学好数学(xué)的信心，学会运(yùn)用联(lián)系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周期(qī)现象与周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会重复(fù)出现，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研(yán)究周期(qī)现象呢(ne)?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三(sān)个条件，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存(cún)在(zài)非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周(zhōu)期(qī)有无数个”，教(jiào)师指出(chū)一般情况下(xià)，为(wèi)避免(miǎn)引起(qǐ)混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习(xí)小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离(lí)y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān直径26厘米等于多少寸，26厘米等于多少寸英寸)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函数的(de)定义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在(zài)R上的图(tú)像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学(xué)生(shēng)创新能(néng)力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成(chéng)功的(de)喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学(xué)态度和锲而(ér)不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经(jīng)学(xué)过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课(kè)中(zhōng)，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请(qǐng)同学们(men)根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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