三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)教(jiào)案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函(hán)数是基(jī)本(běn)初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图(tú)像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三(sān)角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二(èr)数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在(zài)现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学(xué)的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据(jù)周期性的定(dìng)义，再(zài)在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一(yī)个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系(xì)的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的(de)存(cún)在(zài)，会判断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数(shù)概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶(táo)冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现象就是我们(men)今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分(fēn)针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过(guò)一周就会(huì)重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究的主要(yào)内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会重复(fù)出(chū)现(xiàn)，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从(cóng)数学(xué)的(de)角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义(yì)域内(nèi)的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一(yī)般(bān)情(qíng)况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的(de)周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学习课本(běn)P4倒数(shù)第五(wǔ)行(xíng)——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个学习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示(shì)意图(tú)，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距离y是时(shí)间t的(de)函(hán)数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车(chē)5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学(xué)过的(de)知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要(yào)数(shù)学思想方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些(xiē)日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定(dìng)风雨兼程下一句是什么持之以恒意思，风雨兼程下一句是什么这一生义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培养(风雨兼程下一句是什么持之以恒意思，风雨兼程下一句是什么这一生yǎng)学生创新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成功的(de)喜悦感，培(péi)养(yǎng)学(xué)生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几(jǐ)个角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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