反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的导(dǎo)数，反正切函数的(de)导(dǎo)数推导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arcta结婚以后他那个越来越大了nx)=x，反正切函数(shù)的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不(bù)具有一(yī)一对应的关(guān)系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数(shù)是存(cún)在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数，这(zhè)时的反正切(qiè)函数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切(qiè)曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和结婚以后他那个越来越大了(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函(hán)数的导数(shù)等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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