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　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发生(shēng)没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发(fā)生的话(huà)，事件B就不(bù)会(huì)发生。

　　这就是(shì)“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生的概(gài)率(lǜ)可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同

　　这两个概(gài)念之间的关(guān)系(xì)，简单的说(shuō)，就是没(méi)有关系(xì)。

　　独(dú)立是说事件A发生跟事件B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话，事(shì)件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互(hù)独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发(fā)生或不发生对(duì)事件A不产(chǎn)生(shēng)影(yǐng)响，就说(shuō)事件A与事件(jiàn)B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其(qí)对象可以是多(duō)个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不能同(tóng)时成(chéng)立，即独(dú)立必相容，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事(shì)件是指事件(jiàn)A和B的交集为空(kōng)，也叫互(hù)不相(xiāng)容事(shì)件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发(fā)生的事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件B互斥(chì)，其含义(yì)是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次(cì)试验中不会同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独立事件有什么(me)区别和联(lián)系(xì)

　　一(yī)、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集(jí)为空(kōng)，A与(yǔ)B就是(shì)互(hù)斥事件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可能同时(shí)发生的事(shì)件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立是设(shè)A，B是(shì)两事(shì)件，iphone12换电池多少钱如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称(chēng)A，B独立(lì)。

　　二、角(jiǎo)度(dù)不同

　　1、互斥(chì)事件针对(duì)和好能不能同时发生，即两个互(hù)斥(chì)事件(jiàn)是指两者不可(kě)派(pài)扒(bā)能(néng)同时发(fā)生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件(jiàn)针对有没有影响，即两(liǎng)个相(xiāng)互独立事件是指(zhǐ)一个事件(jiàn)发(fā)生对另(lìng)一(yī)个事(shì)件(jiàn)发生的概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一次投(tóu)得head和投得(dé)tail两事件是互相排斥(chì)的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件和第二(èr)次投得tail这事件则(zé)iphone12换电池多少钱是相(xiāng)互(hù)独立的，因为第二(èr)次投什么，跟第(dì)一次投什么(me)没(méi)啥(shá)关(guān)系。

　　在第一个(gè)例子中，这两事(shì)件互斥，但不是(shì)相互独立；而第二个例子(zi)中，这两事件相互独立。

　　逻(luó)辑(jí)关系

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的特例，所以(yǐ)对(duì)立事(shì)件一定是(shì)互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是(shì)对立(lì)事件，当(dāng)且仅当两个互斥事件必有(yǒu)一个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事件(jiàn)和对立事件均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥(chì)，其(qí)含义是：事件A与事件B在任何一次(cì)试验中不(bù)会同时(shí)发生(shēng)。

　　两者(zhě)的(de)联系在于，对(duì)立事件属于一(yī)种特(tè)殊的互(hù)斥事件。

　　它们的区别可以(yǐ)通过定(dìng)义(yì)看出(chū)来。

　　一个事件本身与其对(duì)立事件的并集等于总的样(yàng)本空(kōng)间；而(ér)若两个(gè)事(shì)件互(hù)为互斥事件，表明一者发生则另一(yī)者必然不发(fā)生，但不强(qiáng)调它们的(de)并(bìng)集是整个样本(běn)空间(jiān)。

　　即(jí)对立必然互斥，互(hù)斥不一定会(huì)对立。

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