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三(sān)角形垂线的定义和性质,垂线(xiàn)的(de)定(dìng)义和(hé)性(xìng)质七年(nián)级(jí)

  当两条直线相交(jiāo)所成的四个角中,有一个角是直角时(shí),即两条(tiáo)直线互相(xiāng)垂直,其中一条直线叫做(zuò)另一直线(xiàn)的(de)垂(chuí)线(xiàn),交点叫垂足。

  垂线(xiàn)的性质是过(guò)直线上或直(zhí)线外的一点(diǎn),有且只有一条直线(xiàn)和已知直线垂直。

  垂线当两条(tiáo)直线相交所成的四个(gè)角中,有一个角(jiǎo)是直角(jiǎo)时,即两条直

  当(dāng)两条直线相(xiāng)交所(suǒ)成的四个角中(zhōng),有(yǒu)一(yī)个角(jiǎo)是(shì)直角(jiǎo)时,即两条(tiáo)直(zhí)线(xiàn)互相垂(chuí)直(zhí),其(qí)中一(yī)条(tiáo)直(zhí)线叫做另一(yī)直(zhí)线的垂线,交点(diǎn)叫垂足。

  垂线的性质(zhì)是过直线上或直(zhí)线外的一(yī)点(diǎn),有且只有一条直线和已知(zhī)直(zhí)线垂直。

垂线(xiàn)

  当两(liǎng)条直(zhí)线相交所成的(de)四个(gè)角(jiǎo)中,有一个角是直角时,即(jí)两条直(zhí)线互相垂(chuí)直,其中一条直线(xiàn)叫做另(lìng)一(yī)直线的垂(chuí)线。

  从直(zhí)线外一点到(dào)这条直线(xiàn)的垂线段的长度,叫做(zuò)点到直线(xiàn)的距离。

  过(guò)一点有且只有(yǒu)一(yī)条直线与已知直线(xiàn)垂(chuí)直。

  一个角(jiǎo)的两边分别垂直于(yú)另一个角(jiǎo)的两边,这两个角相等(děng)或互补(bǔ)。

垂线的性(xìng)质

  1、过直线上或直线(xiàn)外的(de)一(yī)点(diǎn),有且只有一条(tiáo)直线(xiàn)和(hé)已知(zhī)直线垂直。

  2、从(cóng)直线(xiàn)外一点(diǎn)到这条直线上各点所(suǒ)连的线段中,垂直(zhí)线(xiàn)段最短。

问一下 ,垂线的定(dìng)义(yì)和性质

  1、锐角(jiǎo)三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直(zhí)角顶点上(shàng);钝(dùn)角(jiǎo)三角形(xíng)的垂(chuí)心在三(sān)角形外. 2、三角形的垂(chuí)心是它垂(chuí)足三角(jiǎo)形的内心毁肆桥;或者说(shuō),三(sān)角形的内心是它(tā)旁心三角形的垂心; 3、 垂心H关于三边的对称点,均在△ABC的外接圆上。

   4、 △ABC中,有六(liù)组四点共圆,有(yǒu)三组(每组四个(gè))相似的直角(jiǎo)三角形,且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

   5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂(chuí)心(并称这样的四点为(wèi)一—垂(chuí)心组)。

   6、 △ABC,△ABH,△BCH,△ACH的外接圆(yuán)纤猛是等(děng)圆(yuán)。

   7、 在非(fēi)直(zhí)角三角形中,过H的直(zhí)线交AB、AC所在直线分别于P、Q,则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

   8、 三角形任(rèn)一(yī)顶点到(dào)垂心的(de)距离,等于外心到对边的雹茄距(jù)离(lí)的2倍(bèi)。

   9、 设(shè)O,H分别为△ABC的外心和垂心,则∠BAO=∠HAC,∠ABH=∠OBC,∠BCO=∠HCA。

   10、 锐角三角形的(de)垂心到三顶点的(de)距离之(zhī)和等于其内切圆与外接圆(yuán)半(bàn)径(jìng)之和的2倍(bèi)。

   11、 锐角三(sān)角形(xíng)的垂心(xīn)是(shì)垂足三角形的内心;锐角三角形的内接三角形(顶点在原(yuán)三角形的边上(shàng))中,以垂(chuí)足三角形的周(zhōu)长最短。

   12、 西姆(mǔ)松(Simson)定理(西姆松线) 从一点(diǎn)向三角形(xíng)的三边所(suǒ)引垂线的(de)垂足共线(xiàn)的重要条(tiáo)件是(shì)该(gāi)点落在(zài)三角形的外(wài)接圆上。

   13、 设锐(ruì)角⊿ABC内有一点(diǎn)T,那么T是垂(chuí)心的充分必(bì)要条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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