反正切函数(shù)的导数(shù)推导(dǎo)过程，反正(zhèng)弦函(hán)数的导数(shù)是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程(chéng)，反正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的导(dǎo)数(shù)

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等(děng)于x的那个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(fǎn)三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数的(de)一个单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的(de)，因此，反正切(qiè)函数是(shì)存(cún)在且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数(shù)的整个定义域(yù)(x∈前肖是指哪几个生肖R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考前肖是指哪几个生肖虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角(jiǎo)函数导数公式及推导过程

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数指三角函数的反函数，由于(yú)基本三角函(hán)数具有(yǒu)周期性，所以反三角函(hán)数胡旅是多(duō)值函(hán)数。

　　接下(xià)来给大(dà)家分享反三角函数(shù)的导(dǎo)数公式及(jí)推导(dǎo)过程。

反三(sān)角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公式推导过程

　　 反三角函(hán)数的导数公式推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函(hán)数是一种基本初等函(hán)数(shù)。

　　它(tā)是反正(zhèng)弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函(hán)数的(de)统称(chēng)，各自表示其反正弦(xián)、反余弦、反正切、反(fǎn)余(yú)切，反正割，反余割为x的(de)角。

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