圆与直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可(kě)说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组的解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程(chéng)时，可(kě)以采用这几种形式的圆方(fā朵朵野花什么微风在田野里什么 朵朵野花迎着微风在田野里翩翩起舞是拟人句吗ng)程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同(tóng)的方程形式可使计(jì)算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个(gè)平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲(qū)线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦达(dá)定理及弦长(zhǎng)公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的思想方法对(duì)于求直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦(xián)长是十分有效的，然(rán)而对于(yú)过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长求(qiú)解利用这(zhè)种方(fāng)法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及(jí)有关定(dìng)理导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙朵朵野花什么微风在田野里什么 朵朵野花迎着微风在田野里翩翩起舞是拟人句吗x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理(lǐ)，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直径的弦(xián)，连接(jiē)直(zhí)径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平(píng)面形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的(de)弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了玄长的(de)公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯一(yī)公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(ji朵朵野花什么微风在田野里什么 朵朵野花迎着微风在田野里翩翩起舞是拟人句吗ě)，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的(de)关系，可由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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