三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三(sān)角函(hán)数是基本初等函数(shù)之(zhī)一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标(biāo)或(huò)其比值为(wèi)因(yīn)变量的函数的。

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三角函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的三角函数(shù)的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三角函数(shù)的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力(lì)，从思想上重视(shì)高二，从心(xīn)理上强化高二，使(shǐ)战(zhàn)胜高考(kǎo)的这个关键(jiàn)环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在(zài)高二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实际(jì)工作的意(yì)义;(3)理解周期孙悟空真实存在过吗函数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单(dān)的实际(jì)问题的周期(qī);(5)能利(lì)用周期(qī)函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用(yòng)联系(xì)的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 孙悟空真实存在过吗

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就(jiù)会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要(yào)研究的主要(yào)内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出(chū)现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学(xué)习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别(bié)表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义(yì)，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生(shēng)来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在(zài)非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生(shēng)完(wán)成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学(xué)习小组(zǔ)之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的(de)示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根据(jù)物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会(huì)重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图像，让学(xué)生探(tàn)索出(chū)正(zhèng)弦函数(shù)的性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，培(péi)养学(xué)生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培(péi)养学生的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经(jīng);培(péi)养学(xué)生形成实事(shì)求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　孙悟空真实存在过吗

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过(guò)函数(shù)，并掌握(wò)了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请(qǐng)同学(xué)们根据图(tú)像一起(qǐ)讨论一(yī)下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间(jiān)如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单(dān)位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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