圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的关(guān)系，可由(yóu)方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题，采用不同(tóng)的(de)方(fāng)程形式可使计(jì)算得到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆相交的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完(wán)整相切）得到的(de)一些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次(cì)方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想方(fāng)法对于(yú)求(qiú)直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用(yòng)这(zhè)种方法相比较而(ér)言有点繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义及有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间(jiān)做平行于直径(jìng)的弦，连(lián)接直(zhí)径中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆的(de)交点，得(dé)到(dào)的都(dōu)是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般(bān)在参数(shù)计算时采(cǎi)用制造(zào)商指定位置的(de)弦(xián)长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长就等(děng)于对应圆心(xīn)角的一半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的(de)公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上(shàng)，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有(yǒu)公式是设女生拉黑就是极度讨厌吗，拉黑多久不联系就是彻底结束圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或者利(lì)用切线的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情(qíng)况来(lái)判别(bié)。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的实(shí)数解，那么(me)直线与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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