三角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数(shù)是(shì)基本初等(děng)函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意角终边与单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比值为(wèi)因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数(shù)的图(tú)像(xiàng)和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边比三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思(sī)想上重视高二，从心理上强化高二(èr)，使战胜高考的(de)这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二(èr)年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让学(xué)生(shēng)感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数(shù)学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据(jù)周期性的定(dìng)义(yì)，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一个初步的(de)认识，感(gǎn)受生活中处处(chù)有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断(duàn)是(shì)否为周期现琪琪格蒙语什么意思象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念(niàn)的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生(shēng)活在海南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周琪琪格蒙语什么意思期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究的(de)主要内容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数学(xué)的(de)角度旅扮帆研究周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回(huí)答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生来(lái)回答，教(jiào)师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由(yóu)学生完(wán)成，总结出(chū)“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第(dì)四行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的(de)示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意图，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么(me)y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的(de)那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函(hán)数的(de)性质;讲解例(lì)题(tí)，总结(jié)方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有效途(tú)经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事求(qiú)是的(de)科学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一个(gè)函数(shù)性质(zhì)的(de)几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图(tú)像一(yī)起讨论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的(de)定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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