反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正(zhèng)切函数的(de)导数(shù)推导过程(chéng)是正(zhèng)切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrta1兆欧等于多少千欧，1兆欧等于多少欧姆单位换算nx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于(yú)x的(de)那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一(yī)对应(yīng)的关(guān)系(xì)，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是正切函数的(de)一个单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切(qiè)函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导(dǎo)公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的导数(shù)等于(yú)反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣(zhā)倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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