三(sān)角函数图像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三角函数(shù)是(shì)基(jī)本初等函数(shù)之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)或(huò)其比值(zhí)为(wèi)因变量的函(hán)数(shù)的(de)。

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三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工(gōng)作(zuò)的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期(qī)函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度(dù)分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数的定义(yì);根据周期(qī)性的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的(de)学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学(xué)生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联(lián)系的观点(diǎn)认识(shí)事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在(zài)，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可(kě)以经常(cháng)看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学(xué)到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课(kè)要研究的(de)主要(yào)内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们(men)怎样从数学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的定(dìng)义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由(yóu)学生(shēng)来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的(de)任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流2023年中国贫困地区有哪些，中国贫困地区有哪些县。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周2023年中国贫困地区有哪些，中国贫困地区有哪些县(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那(nà)一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的(de)图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题(tí)，总结方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探索归纳能力(lì);让(ràng)学生体验自(zì)身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自(zì)信(xìn)心(xīn);使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学态度和(hé)锲而不(bù)舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学(xué)一(yī)中(zhōng)已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数(shù)性质的几个角度(dù)，你还(hái)记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已(yǐ)经学(xué)习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图(tú)像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看(kàn)投影，一(yī)边仔细观察正弦(xián)曲线的(de)图像(xiàng)，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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