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　　独(dú)立是(shì)说(shuō)事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示(shì)事件(jiàn)A发(fā)生的(de)话(huà)，事件B就不(bù)会发生(shēng)。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件同时(shí)发生(shēng)的(de)概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之(zhī)间的关(guān)系，简单的说，就是(shì)没有关系。

　　独立是(shì)说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥(chì)表示事件A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同时(shí)发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发(fā)生或不发生对事件A不产(chǎn)生影响，就说事件A与(yǔ)事件B之间存在某种“独立性”，其(qí)对象(xiàng)可以(yǐ)是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互(hù)独立与A，B互不相容不能同(tóng)时(shí)成(chéng)立，即独立必相(xiāng)容，互斥必联系(xì)。

　　容易(yì)推(tuī)广：设A，B，C是(shì)三个事(shì)件,如果满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件是指事(shì)件A和B的交集为(wèi)空，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含(hán)义是：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在任何一(yī)次试(shì)验中不会同时发生。

　　 若(ruò)A与(yǔ)B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立(lì)事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独立(lì)事件(jiàn)有什(shén)么区(qū)别和联(lián)系

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)尘棚(péng)昌：事(shì)件A和(hé)B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述(shù)为：不可(kě)能同时(shí)发生的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设(shè)A，B是两(liǎng)事件，如果(guǒ)满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)针对(duì)和好能不(bù)能同时发生，即(jí)两个(gè)互斥事件是指两者不可派扒能同(tóng)时发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对有没有影(yǐng)响，即两个相互(hù)独立(lì)事(shì)件是指一(yī)个事件发生对另一个(gè)事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一次(cì)投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不(bù)能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投得(dé)head这事件(jiàn)和第二(èr)次投得tail这事(shì)件则是相互(hù)独(dú)立(lì)的(de)，因(yīn)为(wèi)第二次投什么，跟第一次(cì)投(tóu)什么没啥(shá)关系(xì)。

　　在(zài)第一个(gè)例(lì)子中(zhōng)，这两事件互斥，但不(bù)是相互(hù)独立；而第二个例(lì)子中(zhōng)，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立(lì)事件是互斥事件(jiàn)的(de)特(tè)例，所以对立事件(jiàn)一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互(hù织女是什么意思网络用语，牵牛织女是什么意思)斥事件不一定是对立(lì)事(shì)件，当且仅当(dāng)两个互斥事(shì)件(jiàn)必有(yǒu)一个发生时，它们同时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事(shì)件和对立事(shì)件均不能同时发(fā)生(shēng)。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事(shì)件A与事件B在(zài)任何一次试验(yàn)中不(bù)会同时发生。

　　两(liǎng)者的(de)联系在于，对(duì)立事件属于一种(zhǒng)特(tè)殊(shū)的互斥(chì)事(shì)件。

　　它们的区别(bié)可以通过定义看出来。

　　一个事(shì)件本(běn)身与其对立(lì)事件的并集等于总的样本(běn)空间；而若两个事件互(hù)为互斥(chì)事件，表明一者(zhě)发生则另一者必然(rán)不发生，但不织女是什么意思网络用语，牵牛织女是什么意思强(qiáng)调它们的并集是(shì)整个(gè)样(yàng)本(běn)空间。

　　即(jí)对(duì)立(lì)必(bì)然(rán)互斥(chì)，互斥不一定会对立。

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