为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正是(shì)根据相(xiāng)反数的定义(yì)，如果一(yī)个数与a的和为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律，等式(shì)还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期(qī)的(de)财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的(de)相反数(shù)，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚历久弥新 什么意思，历久弥新后面一句是什么金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学(xué)乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家(jiā)和(hé)数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那(nà)么(me)3天(tiān)前(qián)他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所得的(de)积就是原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。历久弥新 什么意思，历久弥新后面一句是什么

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化(huà)透视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给(gěi)出正(zhèng)负数的加(jiā)减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆(pó)罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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