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反正弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的(de)那个唯(wéi)一(yī)确(què)定(dìng)的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数的一个单(dān)调(diào)区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正(zhèng)切函数是(shì)存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可(kě)以(yǐ)在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直(zhí)线y=x的(de)对称变(biàn)换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像(xiàng)如(rú)图所(suǒ)示(shì)，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数求导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数导(dǎo)数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(c筑梦未来是什么意思，锦时筑梦是什么意思osy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y..筑梦未来是什么意思，锦时筑梦是什么意思....因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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