反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思(sī)，反函数得性质是反函数(shù)的性质(zhì)主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的(de)定(dìng)义域与值域是(shì)一(yī)一映射的；一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致(zhì)等的(de)。

　　关于反函数的性质是什么(me)意思(sī)，反函数得(dé)性质以及反函数的性质是什(shén)么意(yì)思，反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么(me)和什么，反函数得性质，函数(shù)反函数(shù)的性质，反函数的(de)概念与性质等问题，小编将为你整理以下知识(shí)：

反函数的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数(shù)的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一(yī)个函(hán)数(shù)g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一一映射(shè)的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点(diǎn)一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的(de)反函数就是对数函(hán)数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及(jí)其反(fǎn)函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射等(děng)。

　　反函数(shù)性质(zhì)：函数f(x)与它的(de)反(fǎn)0是有理数吗还是无理数，0是有理数吗？判断题函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的(de)定义(yì)域是原函数的(de)值域，反函数(shù)的值域是原函(hán)数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则(zé)其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若有(yǒu)交点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关于(yú)直线y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的(de)充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数不(bù)存在(zài)反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则(zé)函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函数的定(dìng)义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上点(diǎn)即没有反(fǎn)函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函(hán)数存在反函数，则它(tā)的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的函数的单(dān)调性在(zài)对应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数是相(xiāng)互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域相反对(duì)应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是(shì)它本(běn)身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定义域(yù)是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一(yī)个(gè)y，在(zài)D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以(yǐ)很(hěn)快得(dé)出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且(qiě)f-1的(de)反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表(biǎo)示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原(yuán)来(lái)的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这(zh0是有理数吗还是无理数，0是有理数吗？判断题è)是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两(liǎng)个函数的(de)图像关(guān)于y=x对(duì)称(chēng)，那么(me)这两个(gè)函数互为反函数。

　　这(zhè)也可以看(kàn)做(zuò)是反函(hán)数(shù)的一个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

未经允许不得转载：惠安汇通石材有限公司 0是有理数吗还是无理数，0是有理数吗？判断题