三角(jiǎo)形垂线的定义和性质，垂线的定义和(hé)性质七年级是(shì)当两条(tiáo)直线相(xiāng)交(jiāo)所成(chéng)的四个(gè)角中，有一(yī)个角是直角时，即两条(tiáo)直(zhí)线互相垂直(zhí)，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫(jiào)垂(chuí)足的。

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三角(jiǎo)形(xíng)垂线的定义和性(xìng)质，垂线的(de)定义和性质七年级

　　垂线(xiàn)的性质是过直线上或直线外的一点，有且只有一条(tiáo)直线和已知(zhī)直线垂(chuí)直。

　　垂线当两条(tiáo)直线相交所(suǒ)成的四个角中，有一个角是直角时，即两(liǎng)条直(zhí)

　　当(dāng)两(liǎng)条(tiáo)直线(xiàn)相(xiāng)交所成的四个(gè)角中，有一个角是直角时(shí)，即两(liǎng)条直线互相垂直，其中一条直线叫做(zuò)另一直线的垂线(xiàn)，交点叫垂足。

　　垂线的(de)性质是过(guò)直线(xiàn)上或直线外的一(yī)点，有且(qiě)只(zhǐ)有一条直线和已(yǐ)知直(zhí)线垂直。

　　当两条直(zhí)线相交所成的四(sì)个角中，有一个角是直角时，即两条(tiáo)直线互相(xiāng)垂(chuí)直，其(qí)中一条直(zhí)线叫做另一(yī)直(zhí)线的垂线(xiàn)。

　　从直线(xiàn)外(wài)一点到这(zhè)条(tiáo)直线的垂(chuí)线段的(de)长度，叫做点到直线的距离。

　　过一点有且只有(yǒu)一(yī)条直线与已知直线垂直。

　　一(yī)个角的两边分别垂直于另一个角(jiǎo)的两边，这两(liǎng)个角相等或互补。

　　1、过(guò)直线上或直(zhí)线外的一点，有且只有一(yī)条直线和已知(zhī)直线垂直。

　　2、从(cóng)直线外一(yī)点到这条直(zhí)线(xiàn)上各点(diǎn)所(suǒ)连的线段中，垂(chuí)直(zhí)线段最短。

问一(yī)下 ，垂线的定义和性质

　　1、锐角三角(jiǎo)形的垂心在三角形内；直角三(sān)角形的垂心在直角(jiǎo)顶点上；钝角三角(jiǎo)形的垂心(xīn)在三(sān)角形外. 2、三角形(xíng)的垂心是(shì)它(tā)垂(chuí)足三角形的内心(xīn)毁肆桥(qiáo)；或(huò)者(zhě)说，三角形(xíng)的内心是它旁(pá也傍桑阴学种瓜中的傍是什么意思，也傍桑阴学种瓜的傍是什么意思句ng)心三角形的垂心； 3、 垂(chuí)心H关于三(sān)边的对称点，均在△ABC的(de)外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四(sì)点共圆，有(yǒu)三(sān)组(zǔ)(每组四个)相似的(de)直角三(sān)角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其(qí)余三点为顶点的三角形(xíng)的垂心(并(bìng)称这样的(de)四点为一(yī)—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等(děng)圆。

　　 7、 在非(fēi)直角(jiǎo)三角形中，过H的直(zhí)线交AB、AC所在直(zhí)线(xiàn)分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的雹茄距离(lí)的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角(jiǎo)三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其(qí)内切圆与外接圆半径之(zhī)和(hé)的2倍。

　　 11、 锐(ruì)角(jiǎo)三角形的垂心是(shì)垂足(zú)三角形的(de)内心；锐(ruì)角三角形(xíng)的内接(jiē)三(sān)角形(顶点在(zài)原三(sān)角形(xíng)的边(biān)上)中(zhōng)，以垂(chuí)足三(sān)角(jiǎo)形的周长最(zuì)短。

　　 12、 西(xī)姆松(Simson)定理（西(xī)姆松(sōng)线） 从一点(diǎn)向(xiàng)三角形的三(sān)边所引垂线的垂足共线的重(zhòng)要条件是该点(diǎn)落在三角形的(de)外接(jiē)圆上。

　　 13、 设锐角(jiǎo)⊿ABC内有一点T，那(nà)么T是(shì)垂心(xīn)的(de)充分必(bì)要条(tiáo)件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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