三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)是基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角度为自(zì)变(biàn)量(liàng)，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的三(sān)角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形中(zhōng)，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必修四《三角函(hán)数(shù)的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的(de)意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定(dìng)义进(jìn)行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得(dé)到(dào)周期(qī)函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习(xí)，使(shǐ)同(tóng)学(xué)们对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学(xué)好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断是否为(wèi)周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数(shù)概念的(de)理(lǐ)解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可(kě)以(yǐ)经常看到大海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们今天要学到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操作]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和(hé)秒针每(měi)经过一周(zhōu)就会重复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的(de)主(zhǔ)要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四(sì)季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思考回答(dá)下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定(一般暧昧期多久确立关系，男人暧昧久了会不会动真心dìng)义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数(shù)定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存(cún)在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的(de)任意x，均存在(zài)非零(líng)常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的学习过(guò)程中，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定义(yì)域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数(shù)的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养学生(shēng)创(chuàng)新(xīn)能力(lì)、探索归(guī)纳能力(lì);让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途(tú)经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态(tài)度(dù)和锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们(men)根(gēn)据图像一(yī)起讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影，一(yī)边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正(zhèng)弦函数(shù)线(xiàn)，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图(tú)象(xiàng))验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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