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微端是什么意思 手机端玩的叫微端吗 反正切函数的导数推导过程,反正弦函数的导数

  反正切函数(shù)的(de)导数推导过程,反正弦函数(shù)的导数是(shì)正(zhèng)切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2),而(ér)arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程,反正弦函(hán)数的导数

  正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正切函数

  正切函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)(x∈(-π/2,π/2))的反函数(shù),记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正切函(hán)数。

  它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值(zhí)等于x的那个微端是什么意思 手机端玩的叫微端吗唯(wéi)一(yī)确定的(de)角(jiǎo),即tan(arctanx)=x,反正切函(hán)数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞,+∞)。

  反正切函数(shù)是(shì)反(fǎn)三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

  由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具(jù)有一一对应的(de)关系,所以不存(cún)在反函数。

  注意这里选取是(shì)正(zhèng)切函数的一个单调(diào)区间。

  而(ér)由于正切函(hán)数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的,因此,反正切(qiè)函数是存(cún)在且(qiě)唯一(yī)确定(dìng)的。

  引进(jìn)多值函数概(gài)念后,就可以在正切函数的(de)整个定义域(yù)(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来(lái)考虑它的反函(hán)数,这时的反正切函数是多值(zhí)的(de),记为y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值(zhí)域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。

  于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切(qiè)函数的(de)通值。

  反正切函(hán)数(shù)在(-∞,+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)微端是什么意思 手机端玩的叫微端吗上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到,如图(tú)所示。

  反正切函数的(de)大致图(tú)像如图所(suǒ)示,显然与函数y=tanx,(x∈R)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng),且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公式及推导过程(chéng)

   反三角(jiǎo)函数指三角函数的反函数,由于(yú)基本(běn)三角函数具有周期(qī)性,所以反三角函数胡旅是(shì)多值函数。

  接下来给大家分享反三角函(hán)数的(de)导数公式及(jí)推导过程。

反三角函数的导数(shù)公式

   d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

   d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

   d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

   d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导(dǎo)数公式推导过程

   反三角函数(shù)的导(dǎo)数(shù)公式推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy),然后进行相(xiāng)应(yīng)的换(huàn)元姿(zī)做渣

   比如说,对于正弦函(hán)数y=sinx,都知道导数(shù)dy/dx=cosx

   那么(me)dx/dy=1/cosx

   而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所以dx/dy=√(1-y^2)

   y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny,而dx/dy=1/√(1-y^2),所以arcsiny的(de)导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

   再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

   反三角(jiǎo)函数是一(yī)种基(jī)本初等函数。

  它是(shì)反(fǎn)正弦arcsinx,反余弦arccosx,反正(zhèng)切arctanx,反(fǎn)余切arccotx,反正割arcsecx,反(fǎn)余割arccscx这(zhè)些函数的统(tǒng)称,各自表示其反正(zhèng)弦、反余弦、反正(zhèng)切、反(fǎn)余切,反正割,反余割(gē)为(wèi)x的(de)角。

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