反函数(shù)的性质是什么意(yì)思，反函数得性质是(shì)反函数的(de)性质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一映射(shè)的；一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致等的。

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反函数(shù)的(de)性质是什(shén)么意思(sī)，反函数得性质

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处(chù)

　　反函数的(de)性质主要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射(shè)的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具(jù)有代(dài)表性的反函数就是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数(shù)的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函(hán)数(shù)的定义域是原函数的值域，反函数(shù)的(de)值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两(liǎng)个函(hán)数(shù)的图像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若是奇(qí)函(hán)数，则其反(fǎn)函(hán)数为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定(dìng)有反函(hán)数，且反函数的单调性与(yǔ)原(yuán本番什么意思 日语里本番什么意思)函数的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数与反函(hán)数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数(shù)的充(chōng)要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶函数(shù)且有反(fǎn)函数，其反函数的(de)定义(yì)域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数(shù)，被与(yǔ)y轴垂直的(de)直线(xiàn)截时能过(guò)2个(gè)及以上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反(fǎn)函数，则它的反函数也(yě)是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增（减(jiǎn)）的(de)反函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数(shù)是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上严格单(dān)调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应(yīng)法则得到了一个(gè)定义(yì)在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由该定义(yì)可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值(zhí)域(yù)和(hé)定本番什么意思 日语里本番什么意思(dìng)义域，并且f-1的(de)反函(hán)数就(jiù)是(shì)f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数的复合(hé)函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数(shù)。

　　反函(hán)数和直接函(hán)数的(de)图像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反本番什么意思 日语里本番什么意思函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可(kě)以知道，如果(guǒ)两(liǎng)个函数的(de)图(tú)像关(guān)于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反函数(shù)。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次(cì)微分的(de)。

　　若一(yī)函(hán)数有(yǒu)反函数，此(cǐ)函数(shù)便称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资料：百度百(bǎi)科---反函数

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