圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明(míng)情(qíng)况(kuàng)

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数(shù)解，那(nà)么直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位(wèi)置关(guān)系还可以(yǐ)通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用这(zhè)几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题(tí)，采用不(bù)同的(de)方程(chéng)形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过(guò)平切圆锥（严格为一(yī)个正圆(yuán)锥面和(hé)一个平(píng)面完(wán)整相切）得(dé)到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一(yī)元二次方程，设出(chū)交点坐标，利(lì)用韦达定理及(jí)弦(xián)长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的(de)圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相(xiāng)比较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出各种曲(qū)线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直谢娜给刘烨打过几次胎，谢娜和刘烨怀孕过吗线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求得(dé)直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行(xíng)于(yú)直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú谢娜给刘烨打过几次胎，谢娜和刘烨怀孕过吗)果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一般在(zài)参数(shù)计算时采(cǎi)用(yòng)制造商指定位(wèi)置的弦长或平均(jūn)弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的(de)一半大小的(de)正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什(shén)么(me)？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆(yuán)有唯一(yī)公共(gòng)点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小、或(huò)者(zhě)方程组、或者利用(yòng)切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方(fāng)程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的(de)情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切于一(yī)点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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