圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心到直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的(de)证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方程(chéng)组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的实数(shù)解，那么(me)直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置关系还可以通过比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题(tí)，采用不同(tóng)的方程(chéng)形式(shì)可(kě)使计算得(dé)到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦(xián)长公式

广西属于南方还是北方　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何(hé)学中通过(guò)平(píng)切圆(yuán)锥（严(yán)格(gé)为(wèi)一个(gè)正圆锥面和一个平面(miàn)完(wán)整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦(xián)长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程(chéng)，设出交点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定理及弦长公(gōng)式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不(bù)求的思想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是(shì)十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利(lì)用这种方法(fǎ)相(xiāng)比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲(qū)线的焦点弦(xián)长公(gōng)式就(jiù)更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到(dào)的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是(shì)长方形，一(yī)般在参数(shù)计(jì)算(suàn)时采用制造商指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心(xīn)角的(de)一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再(zài)乘(chéng)以二这样就(jiù)得到了(le)玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的(de)角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán广西属于南方还是北方)与直(zhí)线相(xiāng)切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆(yuán)有唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫做(zuò)直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或者方程组、或(huò)者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等(děng)的(de)实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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