三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本初等函数之(zhī)一(yī)，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终(zhōng)边与单(dān)位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周(zhōu)期现象在现(xiàn)实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学的(de)角(jiǎo)度分析这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周期函数(shù)的定义;根据周(zhōu)期(qī)性(xìng)的定义(yì)，再(zài)在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们(men)对周(zhōu)期(qī)现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激(jī)发学生的学习(xí)积极(jí)性，培养(yǎng)学生学好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个(gè)钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分针和(hé)秒针(zhēn)每(měi)经过一周就(jiù)会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们(men)观(guān)察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主学习(xí)课(kè)本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函数(shù)定义的(de)理解要掌握三个(gè)条件，即(jí)存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均(jūn)存在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题战狼3什么时候上映？小(xiǎo)结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的(de)周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期(qī)为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函(hán)数吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中的周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数(shù)学(xué)思(sī)想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期(qī)现象的(de)例(lì)子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)战狼3什么时候上映？能熟练运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的(de)性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能(néng)力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成(chéng)实(shí)事(shì)求是的科学态度和(hé)锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中(zhōng)已经学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在(zài)上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学(xué)习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的(de)图(tú)像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中的(de)正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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