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反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思,反函(hán)数得(dé)性(xìng)质(zhì)

  反函数的(de)性质主要有:函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射的;

  一个(gè)函数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

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  反函(hán)数的定义一般来(lái)说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处

  反函数的(de)性质主要有:函(hán)数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射的;

  一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一(yī)cos2x等于多少二倍角公式,cos2x等于多少公式致(zhì)等(děng)。

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反函(hán)数的定义(yì)

  一(yī)般来说(shuō),设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C,若(ruò)找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都(dōu)等(děng)于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数,记作y=f-1(x) 。

  反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

  最(zuì)具有代(dài)表性的反函(hán)数(shù)就(jiù)是对数函数与(yǔ)指数函数。

反(fǎn)函数的性质

  函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称;

  函数及其反(fǎn)函数的图形关于(yú)直线y=x对称(chēng);

  函数存在反函(hán)数的(de)充要条件是,函数的定义域(yù)与值域是一一映射等(děng)。

  反(fǎn)函数性质:函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称;

  函数及其反函数(shù)的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称;

  函数存在(zài)反函数的充要(yào)条件是(shì),函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的(de)。

反函数(shù)和原函(hán)数之(zhī)间的关系

  1、反函(hán)数的定义域是原函数的值域,反函数的值(zhí)域是原(yuán)函数的定义域。

  2、互为(wèi)反函数的两个函数的图像关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)。

  3、原函数若是(shì)奇函数,则其反函数为奇函数。

  4、若函数是单调函数,则一(yī)定有(yǒu)反函数,且反函数的单调性(xìng)与原函数的一致。

  5、原函数(shù)与反函数的(de)图像若有交点,则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出(chū)现。

反函数(shù)有哪些性(xìng)质(zhì)

  性质(zhì):

  (1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng);

  (2)函数存(cún)在(zài)反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是,函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一一映射;

  (3)一(yī)个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单(dān)调性(xìng)一致;

  (4)大部分(fēn)偶(ǒu)函(hán)数不存在反函数(当(dāng)函数(shù)y=f(x), 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数(shù)),则函数f(x)是(shì)偶函数且有(yǒu)反函(hán)数,其反函数的定(dìng)义域是{C},值域为{0} )。

  奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线(xiàn)截时(shí)能过2个及(jí)以上(shàng)点即没有反函数。

  腔神若一个奇函数存(cún)在反(fǎn)函数(shù),则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函(hán)数。

  (5)一段连续的(de)函(hán)数的(de)单(dān)调(diào)性在对应区间内(nèi)具有一致性;

  (6)严增(zēng)(减)的函数一定有严(yán)格增(减)的反(fǎn)函数;

  (7)反函数是相互的(de)且具有(yǒu)唯一性;

  (8)定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆(三反);

  (9)反函数的导数关系(xì):如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调(diào),可导,且f(y)≠0,那么(me)它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo),且:

  (10)y=x的反(fǎn)函(hán)数是它本身。

   

  扩此卜(bo)展资料:

  反函数定义(yì):

  设函数y=f(x)的定义(yì)域是D,值域是(shì)f(D)。

  如果对于(yú)值(zhí)域f(D)中的每一个(gè)y,在D中(zhōng)有且(qiě)只有一(yī)个x使得(dé)f(x)=y,则按(àn)此(cǐ)对应(yīng)法则得(dé)到(dào)了(le)一个定义在(zài)f(D)上的函数(shù)。

  并(bìng)把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函数,记(jì)为由该定义可以很快得出(chū)函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函数(shù)f-1的值域和定(dìng)义(yì)域,并且(qiě)f-1的反函数就是f,也就是说,函数f和f-1互为(wèi)反函数(shù),即:

  反(fǎn)函数与原函数的复合函数(shù)等于(yú)x,即(jí):

  习惯上我们用x来表(biǎo)示自(zì)变量,用(yòng)y来表示因变量,于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

   。

  例如,函数  

  的反(fǎn)函(háncos2x等于多少二倍角公式,cos2x等于多少公式)数是  。

  相对于反cos2x等于多少二倍角公式,cos2x等于多少公式(fǎn)函数y=f-1(x)来说,原来的函数y=f(x)称为直接函数。

  反函数和直接函(hán)数(shù)的(de)图像关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

  这是(shì)因为(wèi),如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意一(yī)点,即b=f(a)。

  根据反函数的定义,有(yǒu)a=f-1(b),即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像上。

  而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称,由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

  于是我们可以知道,如果两(liǎng)个函数的(de)图像关于y=x对称,那么这两(liǎng)个函数互(hù)为反函数。

  这也(yě)可以(yǐ)看做是(shì)反函数的一个(gè)几何(hé)定义。

  在微积(jī)分里(lǐ),f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

  若一函数有反(fǎn)函(hán)数(shù),此函数便称为可逆的(de)(invertible)。

  参(cān)考资(zī)料(liào):百(bǎi)度百科---反函数

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