反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切函数(shù)的导数推导过程

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的那(nà)个(gè)唯一确定(dìng)的角，即(jí)tan(武则天为什么不怀孕，武则天为什么没有孩子arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有(yǒu)一一(yī)对应的关(guān)系，所以不存在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一(yī)确(què)定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函(hán)数(shù)是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称(chēng)变换而(ér)得到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致(zhì)图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导(dǎo)数等于反函(hán)数(shù)导(dǎo)数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^武则天为什么不怀孕，武则天为什么没有孩子2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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