反正弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'很久没做了是不是会时间变短，为什么好久不做时间会变短=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的(de)那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有一一(yī)对应的关系(xì)，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函(hán)数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数概(gài)念后，就(jiù)可(kě)以在(zài)正切(qiè)函数(shù)的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它(tā)的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数(shù)的(de)大致图像(xiàng)如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的(de)导数(shù)等于反(fǎn)函数导数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得ta很久没做了是不是会时间变短，为什么好久不做时间会变短n^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团(tuán)茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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