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　　独(dú)立是(shì)说事(shì)件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事件(jiàn)同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同(tóng)

　　这两个(gè)概念之间的(de)关系，简(jiǎn)单的(de)说，就是(shì)没(méi)有关系。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发(fā)生没关系(xì)。

　　而互斥表示(shì)事件A发生(shēng)的(de)话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意(yì)味着(zhe)AB事件同时(shí)发生的概率(lǜ)可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时发生(shēng)的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立(lì)，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或不发(fā)生对事件A不产生影响，就(jiù)说事件(jiàn)A与事件B之间存在(zài)某种(zhǒng)“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立(lì)与(yǔ)A，B互不相容不能同时(shí)成立，即(jí)独(dú)立必相容，互斥必联系。

　　容易推(tuī)广(guǎng)：设(shè)A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事(我们生在红旗下谁写的 我们生在红旗下完整句子shì)件是指(zhǐ)事件A和B的交集(jí)为空(kōng)，也(yě)叫互不相容事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任何一(yī)次试验中不会(huì)同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(我们生在红旗下谁写的 我们生在红旗下完整句子B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独立事件有什(shén)么区别(bié)和联系

　　一(yī)、性(xìng)质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件(jiàn)，也(yě)叫互不相容事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不可能同时发(fā)生的(de)事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和(hé)好(hǎo)能不能同时发(fā)生，即两个互(hù)斥事件是指(zhǐ)两(liǎng)者不(bù)可派扒能同(tóng)时发(fā)生。

　　2、相互(hù)独立的(de)事件针(zhēn)对有没(méi)有影响(xiǎng)，即两个相互独立事件是指一(yī)个事(shì)件(jiàn)发生对(duì)另一个事件发生的概(gài)率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一次投得head和(hé)投得tail两事件是互相排(pái)斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这(zhè)事件(jiàn)和(hé)第二次投得(dé)tail这事(shì)件则是相互独立的，因为第二次投(tóu)什么，跟第一次(cì)投什么没(méi)啥关系。

　　在第(dì)一个例子中，这两事件互斥，但不是相互独立；而第二个例子(zi)中，这两(liǎng)事件(jiàn)相(xiāng)互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件(jiàn)是互斥事件的(de)特(tè)例，所以对立事件(jiàn)一定是互斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不一定是对立事件，当且仅当两个互斥(chì)事(shì)件必有一个发生时(shí)，它们(men)同时又是对(duì)立(lì)事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事件均(jūn)不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件B互(hù)斥，其含义是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在任何一次试验中不会(huì)同(tóng)时发生。

　　两(liǎng)者的(de)联(lián)系在于，对立事件属于一种特殊的(de)互斥(chì)事(shì)件。

　　它们的区别可以通过定义看(kàn)出来。

　　一个事件本身(shēn)与其对立事件的(de)并集等(děng)于总的样(yàng)本空间(jiān)；而若两(liǎng)个事件互为互斥事件，表(biǎo)明一者发生则另一者必然不发生，但不(bù)强(qiáng)调它们的并集是整个(gè)样(yàng)本空间。

　　即对立必然(rán)互斥(chì)，互斥不一定会对立。

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