三(sān)角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本(běn)初等(děng)函(hán)数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比值为(wèi)因变量的(de)函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现(xiàn)象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆(yuán)周运(yùn)动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周(zhōu)期(qī)现象;从数(shù)学的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根(gēn)据(jù)周期(qī)性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同学(xué)们对周期(qī)现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活(huó)中处(chù)处有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培(péi)养学生学好数学的(de)信心，学(xué)会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每(měi)一昼(z七分之二十二是无理数吗，七分之22是不是无理数hòu)夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过(guò)一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中(zhōng)存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的(de)角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考(kǎo)回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(h七分之二十二是无理数吗，七分之22是不是无理数án)数的(de)定义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结(jié)：周期(qī)函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周(zhōu)期(qī)有无数个”，教(jiào)师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太(tài)阳的(de)距离y是时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意图(tú)，水车(chē)上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么(me)y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的(de)例子(zi)，进一步(bù)理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的(de)知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的(de)定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦(xián)函(hán)数的(de)性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验(yàn)自(zì)身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函(hán)数性(xìng)质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述(shù)结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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