圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积(jī)公(gōng)式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积(jī)公式(shì)和周(zhōu)长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关(guān)系还(hái)可以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可(kě)以(yǐ)采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方(fāng)程形式可(kě)使计算得到简化(huà)。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和(hé)一个平面(miàn)完(wán)整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关(guān)于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而(ér)不求的思(sī)想方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而(ér)言有点繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆截(jié)得(dé)的(de)弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形(xíng)勾(gōu)股(gǔ)定(dìng)理，先(xiān)求(qiú)得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平(píng)行于(yú)直径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的(de)都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一(yī)般在(zài)参数计算时(shí)采用(yòng)制造(zào)商指定位置的弦(xián)长或平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等(děng)于对应圆(yuán)心角的一半大(dà)小的正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到(dào)了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有(yǒu)公式是(shì)设(shè)圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯(wéi)一公(gōng)共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较(jiào)圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大(dà)小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线的(de)定(dìng)义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直(zhí)线(xiàn)方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的保送生是什么意思 如何成为保送生，中考保送生是什么意思解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点(diǎn)，即直线是圆保送生是什么意思 如何成为保送生，中考保送生是什么意思的切(qiè)线(xiàn)。

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