为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正是根据相反数的定义(yì)，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数就(jiù)叫做a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量(liàng)加等量和(hé)相(xiāng)等，等量减等(děng)量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负债模(mó)型(xíng)解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的财产多国家常务委员7人，国家常务委员7人简历15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的(de)经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济(jì)情况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积(jī)就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学阅读(dú)精粹(cuì)（第一(yī)册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数(shù)学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给(gěi)出正负数(shù)的加减运算法则(zé)，而(ér)负负(fù)得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度(dù)数学(xué)家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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